Standardmodell 6: Knauserei hinterm Komma

Updated: Apr 20

Also, was haben wir bisher gelernt?

Der g-Faktor zeigt die Abweichung des Magnetfeldes eines spinenden Elektrons/Myons vom einzigen elementaren Magnetfeld, was man mit der klassischen Physik berechnen kann.

Erst die relativistische Rechnung von Dira ergibt für ein Elektron den Wert g = 2.

Das uns zugängliche Elektron/Myon beinhaltet auch die Vakuumfluktuationen in der engeren Umgebung.

Berücksichtigt man diese, so erhält man einen Wert leicht über g =2, der auch durch Beobachtungen bestätigt wird.

Es ist üblich die Abweichung von g=2 zu halbieren und als Größe a = 1/2*(g-2) anzugeben.

Rechnungen der Quantenelektrodynamik (QED) ergeben einen Wert ungefähr von g = 2,00232.

Genauer:

a = 0,00116591819(43)

(43) bedeutet, dass diese Ziffern unsicher sind. Übertragen bedeutet das, man könnte die Entfernung Hamburg-München auf Haaresbreite genau aus allem, was man über die Erde und die Schwerkraft weiß, ausrechnen.


Wie berechnet man so etwas?


Feynman-Diagramme

Feynman veranschaulicht komplizierte Rechnungen der QED durch Raum-Zeit-Diagramme. Die Linien sind Symbole für Teilchen, keine echten Bahnen. Die waagerechte Schlangenlinie beschreibt ein virtuelles Photon, das die abstoßende elektrische Kraft zwischen zwei Elektronen vermittelt.

Dann sieht das so aus:



Je mehr möglicher Wirkungen virtueller Objekte man berücksichtigt, desto genauer werden die Ergebnisse der QED.



Im Folgenden stelle ich einige wenige der Möglichkeiten kurz für Elektronen vor. Für Myonen sieht das genau so aus, der g-Wert ist aber geringfügig größer (Abweichung in der 5. Stelle nach dem Komma). Das liegt an den etwas abweichenden Wirkungsquerschnitten.


So sieht die Wechselwirkung aus, die Dirac berücksichtigen musste, um g = 2 zu erhalten:




Hier macht das Elektron durch die Vakuumfluktuationen so etwas wie eine Zitterbewegung...




Das hier beschreibt die Vakuumpolarisation. Aus dem virtuellen Wechselwirkungsphoton entsteht extrem kurzfristig ein Paar aus Fermionen, z.B. ein Elektron und ein Positron (extremst selten auch ein Fußball und ein Anti-Fußball).






Hier spricht man von Selbstenergie: Das Elektron wechselwirkt mit seinem eigenen elektrischen Feld....



Und es gibt noch viel mehr...je komplizierter die Diagramme, desto geringer der Einfluss, aber man muss möglichst viele berücksichtigen, um einen genauen Wert für g bzw. a zu berechnen.


Noch mal das Ergebnis:


a = 0,00116591819(43)


Ich finde es schon sensationell, dass Messungen im Prinzip diesen Wert bestätigen!

Und nun sind die Messungen so genau geworden, dass man Abweichungen feststellt.

Darüber mehr im nächsten Post der Serie.