Standardmodell 4: Der g-Faktor

Updated: Apr 20

Wir kommen nun an den Kern der Sache...

Wir haben gelernt, die Elementarmagnete lassen sich auf das Magnetfeld der spinenden ( mit einem "n"!) Elektronen zurückführen.

Nehmen wir nun mal an, der Spin kann durch Drehen veranschaulicht werden. Dann bleibt, wie im letzten Post gesagt, vollkommen offen, wieso eine sich drehende beliebig kleine geladene Kugel ein Magnetfeld erzeugt (ein magnetisches Moment M hat, d.h. sich in einem äußeren Magnetfeld ausrichten kann).


So sieht es jedenfalls in der Realität nicht aus, aber so kann man es sich gut vorstellen....


Boston University

Aber was wir können, ist eine einfache klassische Rechnung (sie muss zum weiteren Verständnis nicht nachvollzogen werden können):

Wir lassen die Ladung Q mit der Masse m auf einem Kreis mit dem Radius r umlaufen. Das stellt einen Strom dar: Die Stromstärke ist Ladung Q pro Zeit, also gilt hier: I = Q/P, wenn P die Umlaufsperiode ist.

Die Umlausperiode P gibt an, wie lange ein Umlauf dauert, ihr Kehrwert heißt Frequenz f und gibt die Anzahl der Umläufe pro Sekunde an.

Mit 2*Pi*f bezeichnet man auch die Winkelgeschwindigkeit der Bewegung, also vereinfacht gesagt, die Gradzahl pro Sekunde, die der Radius der Bahn überstreicht.

Nun müssen wir nur noch akzeptieren, dass das magnetische Moment M dieser Bewegung das Produkt aus der Stromstärke I und der Fläche A der Bahn ist:


M = I * A.




Setzen wir die bekannten Formeln für I und A ein und erweitern den Bruch mit 2/2, so erhalten wir eine Formel für das magn.Moment M, in der sich der Drehimpuls L der Bewegung versteckt.

Den Impuls kennen wir, er ist das Produkt aus träger Masse und Geschwindigkeit.

Der Drehimpuls ist das Produkt aus der Rotationsträgheit (die nennt man Trägheitsmoment) und der Winkelgeschwindigkeit, also auch wieder eine Trägheit multipliziert mit einer Geschwindigkeit.


Ein bisschen Einsetzen und Umformen, und wir kommen auf unsere Formel:


M = Q/(2m) * L


Das magnetische Moment unserer Ladung auf der Kreisbahn ist proportional zum Drehimpuls L und der Ladungsmenge Q.


Und da man nicht weiß, was Spin ist und wieso spinende Elektronen ein Magnetfeld haben, überträgt man einfach diese Formel.

Das magnetische Moment eines Elektrons ist dann


M = g * e/(2m) * S


Was haben wir geändert?

Als Ladung Q haben wir die Ladung e eines Elektrons genommen und für den Bahndrehimpuls L haben wir den Spindrehimpuls S als Symbol eingesetzt.


Und was macht das g?

Es sagt uns, dass wir eigentlich keine Ahnung haben wie aus S ein M wird...

Der Faktor g sagt uns, wie stark das wahre Magnetfeld des Elektrons von unserer einfachen klassischen Bahnrechnung abweicht.


g ist erst einmal negativ, da das Elektron eine negative Ladung hat.

Messungen ergeben einen Wert von g = - 2,00232...für das Elektron

Ganz komisch ist, dass für ein Myon der Wert g = - 2,00233... gemessen wird....

Die schwergewichtige Mutter des Elektrons kann also geringfügig besser aus einer Drehung ein Magnetfeld machen...

Ein Proton hat g = + 5,586

Und nun staunt: Ein Neutron ist elektrisch neutral, es sollte eigentlich g=0 haben. Man misst aber g = - 3,826...

Das ist richtig strange und deutet darauf hin, dass ein Neutron einen inneren Aufbau aus positiven und negativen Ladungen hat, deren Magnetfelder sich aber nicht aufheben.


Im nächsten Post zeigen wir mal, was die Theoretiker alles machen, um den Wert von g für ein Elektron berechnen zu können...Und dann sind wir mitten am Wackeln vom Standardmodell der Elementarteilchen.