Von Newton zur Speziellen Relativitätstheorie SRT

Sowohl in der Newtonschen Mechanik als auch in der SRT gibt es Weltlinien und Ereignisse.

Weltlinien und Ereignisse

Was ist damit gemeint?

Ein Ereignis ist etwas, was an einem Ort (x,y,z) zu einer Zeit t stattfindet, also die Koordinaten (t,x,y,z) in einer vierdimensionalen Raum-Zeit hat.

Bewegt sich ein Objekt durch den Raum, so kann man as als Folge vieler aufeinanderfolgender Ereignisse beschreiben, man erhält eine Weltlinie.

Graphisch stellt man das oft so dar, dass man nur eine Raumkoordinate und die Zeitkoordinate nutzt.

Newtons absoluter Raum

In der Newtonschen Mechanik lassen sich ganz einfach alle Ereignisse angeben, die zur gleichen Zeit, also gleichzeitig, stattfinden. Die vierdimensionale Raum-Zeit (R/Z) lässt sich in parallele Scheiben zerlegen, die absolut sind und in keiner Weise von irgendeinem Beobachter verändert wahrgenommen werden.

Objekte können sich nur zeitlich nach vorne bewegen, aber auf einer Scheibe in jede beliebige Raumrichtung. Insofern verhalten sich Raum und Zeit in der Newtonschen Mechanik unabhängig und verschieden voneinander.

Es gibt räumliche Abstände s, die man mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen kann:

s² = x² + y² + z² und es gibt zeitliche Abstände, die sich einfach durch die Zeitunterschiede t angeben lassen.

Die Raum-Zeit der SRT

Das alles ist in der SRT anders

Eine Zerlegung der R/Z in Scheiben gleichzeitiger Ereignisse geht nicht, denn Gleichzeitigkeit ist ein Begriff, der nur relativ zu einem Beobachter angegeben werden kann, nicht aber absolut.

Auch räumliche Bewegungen sind eingeschränkt, sie müssen mit Geschwindigkeiten v verlaufen, die kleiner als die Lichtgeschwindigkeit c sind: v<c!

Zu jedem Ereignis gibt es also einen kegelförmigen Bereich, in dem die Weltlinie hineingehen kann, und natürlich auch einen kegelförmigen Bereich, aus dem sie herauskommen kann.

Die beiden Bereich nennt man Vor- und Nachkegel.



Bild: Universität Köln

Die beiden Bilder aus Sean M.Carroll "Spacetime and Geometry" zeigen den Unterschied zwischen der Raum-Zeit bei Newton und und der SRT. Man beachte, dass im zweiten Bild keine Koordinatenachsen eingezeichnet sind, denn die gibt es nur zu jedem einzelnen Ereignis individuell.


Die Koordinatenangaben erfordern eine spezielle Form, die man Minkowski Metrik nennt:

(-c*t,x,y,z) wären eine Koordinatenangabe für ein Ereignis. Die Zeit t wird mit der Lichtgeschwindigkeit c multipliziert, dadurch wird sie "gleichwertig" zu Raumkoordinaten. Das Minuszeichen ist ein Ausdruck der speziellen Metrik.

In der SRT gibt es keine getrennten räumlichen und zeitlichen Abstände, sondern nur sog. Raum-Zeit--Abstände s, die man über einen abgewandelten Satz des Pythagoras berechnet: s² = -(c*t)² +x²+y²+z²,.

Dieser Raum-Zeit-Abstand zweier Ereignisse ist unabhängig vom Koordinatensystem, von der Bewegung des Beobachters, es ist eine grundlegende universelle kosmische Eigenschaft.

Den mathematischen Hintergrund zum Minuszeichen habe ich im Post "Mit Pfeil und Bogen" etwas ausführlicher erläutert.

Durch meine Bewegung kann ich beeinflussen, ob ich mehr vom räumlichen oder mehr vom zeitlichen Abstand spüren will:

Stehe ich still, so spüre ich den größten zeitlichen Abstand, die Zeit läuft besonders schnell. Bewege ich mich, so erzeuge ich räumliche Veränderungen, deshalb bleibt für den zeitlichen Abstand weniger übrig, die Zeit läuft verlangsamt ab. Wir dürfen ja nicht vergessen, dass der gesamte Raum-Zeit-Abstand unabhängig von meiner eigenen Bewegung ist.

Das ist wie bei einem Flugzeug, das mit fester Eigengeschwindigkeit fliegt. Der Pilot kann dabei steuern, ob er schneller nach Norden (Zeitachse) oder schneller nach Osten (Raumachse) fliegen will. Aber seine Gesamtgeschwindigkeit muss dabei gleich bleiben.