Von Newton zur Quantenfeldtheorie

Die Quantenfeldtheorie QFT fasst Felder mit quantisierten Eigenschaften als die Grundsubstanzen der Welt auf.

Das elektrische Feld z.B. hat Photonen als Feldquanten. Aber auch die Elektronen sind keine Teilchen, sondern Feldquanten eines "Elektronenfeldes", was auch immer das bedeutet.

Mathematisch arbeitet die QFT mit Operatoren (das sind Rechenanweisungen), die Feldquanten erzeugen oder vernichten können.


Was hat das alles nun mit der Newtonschen Mechanik aus dem Jahr 1687 zu tun?

Newton hat mit dem Gravitationsgesetz die Wirkung der Schwerkraft auf himmlische Körper übertragen. Aber er war damit unzufrieden:

Die Gravitation hängt vom Abstand der Massen ab, und wenn sich eine Masse bewegt, dann ändert sich die Gravitation nach Newton sofort überall im Universum. Die Kraftwirkung springt sozusagen von Masse zu Masse. Das war ihm nicht geheuer....

Wir wissen heute, dass Massen ihre Wirkung mit Lichtgeschwindigkeit über die Raum-Zeit-Struktur verbreiten.

Das war aber Newton unbekannt...


Laplace hat um 1800 die Newtonsche Mechanik so umgeschrieben, dass die Gravitationskraft durch ein Gravitationsfeld übertragen wird. Damit war ein Kraftvermittler gefunden, das Springen der Kraft nicht mehr nötig. Aber immer noch geschah alles instantan, also in keinerlei Zeit.

In der ART ist dann 1915 das Laplacesche Feld durch ein metrisches Feld, d.h. die Raum-Zeit-Krümmung, ersetzt worden, die punktweise die Wirkung der Massen mit Lichtgeschwindigkeit überträgt.

Die Quantisierung des Gravitationsfeldes ist bisher nicht gelungen. Mit der ART endet also der Weg von Newton zu einer QFT der Gravitation.


Aber für andere Felder geht er weiter:

Die Objekte der Felder werden laut Quantenmechanik durch eine Welle beschrieben.

Mehrere Objekte (Elektronen oder Photonen), die zusammen wirken und existieren, werden nicht durch viele einzelne Wellen beschrieben, sondern durch eine gesamte, gemeinsame, Wellenfunktion. Es gibt also sowas wie eine Welle für Wellen....

Diese Wellenfunktion der QFT ist keine Funktion von Orten im Raum, sondern eine Funktion von allen möglichen Anordnungen der Objekte des Feldes. Und dabei kann sich sogar die Anzahl der Objekte des Feldes ändern.

Manche Forschenden denken, dass man über die Verschränkung der Wellen einer QFT das definieren und erzeugen kann, was Newton den Raum genannt hat.

Vielleicht muss es einmal heißen:


Von der Quantenfeldtheorie zu Newton....


Wie funktioniert nun die Mathematik einer QFT in Anlehnung an die klassische Mechanik?


Lagrange hat 1788 die Wirkung einer Bewegung auf einer Bahn definiert. Diejenigen Bahnen kommen in der Natur vor, bei denen die Gesamtwirkung minimal ist.

Daraus gewinnt man die Euler-Langrange-Gleichungen, deren Lösungen die möglichen Bewegungsabläufe sind.


In der QFT minimiert man nicht die Wirkungen längs möglicher Bahnen, sondern man betrachtet alle möglichen Anordnungen von Feldern und bestimmt diejenigen Feldstrukturen, deren Wirkung minimal ist als die beobachtbaren Felder.

Es gibt somit auch Euler-Langrange-Gleichungen für Felder.


Und wenn die Felder komplizierter werden, dann ändert man einfach die Formel für die Wirkung des Feldes, bis es passt..,.


Also, wenn jemand Kurvendiskussion in der E-Phase lernt, also die Bestimmung von Extremwerten, dann ist das die beste Vorbereitung auf ein Studium der QFT.


Die QFT lässt sich auch überprüfen. Entscheidend dazu sind die sog. Vakuumfluktuationen. Darüber habe ich auf der Unterseite Extrafutter einen eigenen Beitrag geschrieben, es geht um den Casimireffekt und die Lamb-Shift.

Aber auch die Beobachtung des Magnetfeldes von Myonen (g-Faktor) liefert uns HInweise auf die QFT (Unterseite Elementarteilchenphysik).