Post 7: Lösungen

Ich will erst einmal die Lösungen posten.

(1) (Z,+)

Ist eine Gruppe, 0 ist Neutralelement, -a das zu a inverse Element, die anderen Axiome (Abgeschlossenheit: ganze Zahl + ganze Zahl = ganze Zahl, Assoziativgesetz) sind eher trivial.

(2) (Q,+)

Gruppe

(3) (N,+)

keine Gruppe, das mögliche Neutralelement 0 liegt nicht in N und keine natürliche Zahl hat ein Inverses aus N

(4) (Q+,*)

Ist eine Gruppe, 1 ist Neutralelement, und der Kehrwert eines Bruches ist bezügl der Multipliklation das Inverse.

(5) (Q\{0},*)

Ist auch eine Gruppe, die negativen rationalen Zahlen haben genau so Kehrwerte...nur die 0 muss man rausnehmen, denn die hat keinen Kehrwert...

Hier kann man auch sehr schön mit Gleichungen argumentieren: a*x = b ist nicht mehr eindeutig lösbar, wenn a=b=0 ist (0*5 =0 aber 0*6 =0) und unlösbar, wenn a=0 und b=6 ist

(6) (No,+)

Keine Gruppe, das Hinzunehmen des Neutralelementes 0 brignt kein Inverses bezüglich der Addition....

(7) (N,*)

Keine Gruppe, 1 als Neutralelement ist da, aber 1/n als Inverse nicht...

(8) (R,+)

Ist eine Gruppe

(9) (R+,*)

Ist eine Gruppe

(10) (Z,*)

Ist keine Gruppe, Inverse fehlen

(11) (Q,*)

Ist keine Gruppe, weil die 0 keinen Kehrwert hat

(12) (R\{0},*)

Ist eine Gruppe, da die 0 ausgeschlossen ist

(13) (R,*)

Ist keine Gruppe, da die 0 keinen Kehrwert hat


März 2021

Wird eine dritte Welle kommen?

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