Ich gebe mal Mengen mit Verknüpfungen an, von denen ihr entscheiden sollt, ob es Gruppen sind. Solche Angaben nennt man auch "Verknüpfungsgebilde". Ihr sollt also entscheiden, welche der Verknüpfungsgebilde Gruppen als Struktur haben. Bezeichnungen:
N: Menge der natürlichen Zahlen
No ist die Menge der natürlichen Zahlen mit der 0
Z: Menge der ganzen Zahlen
Q: Menge der rationalen Zahlen (das sind alle Brüche bzw. periodischen oder abbrechenden Dezimalzahlen)
R: Menge der reellen Zahlen (da kommen auch die nichtabbrechenden Dezimalzahlen dazu, wie Wurzeln).
Q+ sind z.B. die Menge aller positiven rationalen Rahlen, bei anderen bereichen ähnliche Schreibweise. Die 0 gehört nicht dazu.
Q\{0} ist die Menge aller rationalen Zahlen ohne die Zahl 0, andere Bereiche entsprechend.
Eine Zusammenfassung gibt es in meinem Blog über komplexe Zahlen vom Frühsommer 2020:
https://sfnkomplexezahlen.blogspot.com/p/uberblick-uber-zahlsysteme.html
In den ersten beiden Kapiteln des Workshops werden die Zahlbereiche ausführlich erläutert:
https://sfnkomplexezahlen.blogspot.com/
nach Mathelexikon
So, und nun die Liste:
(1) (Z,+) (2) (Q,+) (3) (N,+) (4) (Q+,*) (5) (Q\{0},*) (6) (No,+) (7) (N,*) (8) (R,+) (9) (R+,*) (10) (Z,*) (11) (Q,*) (12) (R\{0},*) (13) (R,*)
Im nächsten Post gibt es die Auflösung mit Erläuterungen.