Zuerst möchte ich die Lösungen der beiden Übungsaufgaben aus Post 8 vorstellen:
a) Das Kohlenstoffisotop C14 zerfällt in N14 mit einer Halbwertszeit von 5740 Jahren.
In einer Probe sind noch 25% der ursprünglichen Menge an C14. Wann wurde die Probe zum letzten Mal mit C14 aufgefüllt?
Lösungshinweis:
25% = 1/2 * 1/2, d.h. es ist die doppelte HWZ vergangen.
b) Ein radioaktives Präparat aus 10 Milliarden Atomen sendet 1000 Strahlungsteilchen durch radioaktiven Zerfall pro Sekunde aus. Wie groß ist die Halbwertszeit?
Lösung:
Hier nimmt man am besten direkt die DGL: dN/dt = - k * N(t)
Das lösen wir nach k auf. Wir lassen das Minuszeichen weg, denn dN/dt würde ja auch eine negative Zahl (- 1000/sec) erfordern)
k = (dN/dt)/N
Damit lässt sich die Zerfallskonstante auch gut interpretieren: dN/dt ist eine Zerfallsrate und das zweite "Pro N" sagt, dass die Zerfallsrate pro Atom bestimmt werden soll.
Egal, wir setzen ein: k = 1000/ 10 Milliarden = 10^(-7) /sec
Macht euch klar, wieso k die Einheit pro Sekunde hat:
Eine Formel für k haben wir auch:
k = ln2 /Thwz, damit erhalten wir für die Halbwertszeit 6,93 Millionen Sekunden, das sind 115,7 Jahre.
Frage:
Und nun eine weitere Aufgabe, die auf den nächsten Post vorbereiten soll:
Wir haben als Lösung usnerer DGL dN/dt = - k*N eine Funktion mit der Basis 1/2 genommen.
Bekannt ist aber auch eine Exponentialfunktion als Lösung.
Welche stimmt nun?
Oder haben die etwas miteinander zu tun?
Alles was man zur Antwort wissen muss, steht im Blog.