Der Schulstoff
Eigentlich werden astronomische Fragestellungen in der Schule selten thematisiert. Manchmal werden die Gesetze der Planetenbewegung in der E-Phase thematisiert, meist in Form der drei Keplerschen Gesetze:
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Erstes Keplersches Gesetz:
Die Planetenbahnen sind Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
Zweites Keplersches Gesetz:
Der Fahrstrahl (Verbindungslinie zur Sonne) überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
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Drittes Keplersches Gesetz:
Das Verhältnis aus dem Quadrat der Umlaufszeit P zur dritten Potenz der großen Halbachse a der Ellipse ist für alle Planeten unseres Sonnensystems gleich: P²/a³ = const
Die Ergänzung:
Letztlich sind alle drei Gesetze eine Folge der von der Sonne ausgeübten Kraft: Es ist eine Zentralkraft, die immer auf die Sonne zeigt.
Stabile Umlaufsbahnen sind somit nur in Ellipsenform möglich (natürlich auch als Kreis, als Sonderfall einer Ellipse).
Bei einer Zentralkraft kann bei einer Kreisbahn keine Kraft in Bewegungsrichtung ausgeübt werden. Der umkreisende Planet behält seine Geschwindigkeit, also seinen Drehimpuls.
Bei einer Ellipsenbahn ändert sich die Bahngeschwindigkeit periodisch: Nähert sich der Planet der Sonne an, so hat die Zentralkraft wegen der Elllipsenform eine Komponente in Bewegungsrichtung, bei Vergrößerung des Abstandes gegen die Bewegungsrichtung.
Der Planet wird also ständig längs seiner Bahn abgebremst oder beschleunigt. Insgesamt aber bleibt wegen der gleichzeitig stattfindenden Abstandsänderung die vom Radiusvektor überstrichene Fläche pro Zeit (Flächengeschwindigkeit) erhalten. Somit gilt die Drehimpulserhaltung auch bei Ellipsenbahnen.
Das dritte Keplersche Gesetz kann man einfach aus der Newtonschen Bewegungsgleichung F * m*a herleiten, in dem man die Kraft F durch die wirkende Gravitationskraft ersetzt.
Das Extrafutter
Planetenbahnen sind keine geschlossene Ellipsen. Der Einfluss der anderen Planeten bewirkt eine Abweichung vom 1/r² - Gsetz und damit eine sog. Periheldrehung. Das Perihel ist der sonnennächste Punkt der Bahn. Die Verbindungslinie zum Aphel, dem sonnenfernsten Punkt, nennt man Apsidenlinie und diese dreht sich.
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Eine Abweichung vom 1/r² - Gesetz tritt auch durch Rundungsfehler bei Computersimulationen ein. Da kann man dann unerwünschte, nicht natürliche, Drehungen der Apsidenlinie sehen.
Eine weitere Abweichung vom Newtonschen Gravitationsgesetz mit einem Drehwinkel von 42" pro Jahrhundert kann man sich dadurch erklären, dass auch das Gravitationsfeld selbst Gravitation ausübt. In der Allgemeinen Relativitätstheorie ART beschreibt man die Gesamtwirkung einer Masse auf Planetenbahnen durch die Krümmung von Raum und Zeit.
Das darf man nicht wörtlich nehmen, das sind Metrikänderungen, da krümmt sich nichts irgendwo hinein.
Genauer habe ich das in meinem Vortrag: "Wo hinein krümmt sich denn der Raum?" erklärt:
Einstein konnte mit der von ihm gefundenen Feldgleichung 1915 diesen beobachteten Winkel ausrechnen. Damit wusste er, dass er die richtige Gravitationstheorie gefunden hatte.
In der ART bewegen sich Massen, auf die keine weiteren Kräfte wirken, unter dem Einfluss der Raum-Zeit-Krümmung auf sog. Geodäten. Das sind kürzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten.
Die Ellipse kann aber keine Geodäte sein, denn die kürzeste Verbindung zwischen Perihel und Aphel ist die Apsidenlinie, jedenfalls in unserem Anschauungsraum.
Die Planetenbahnen sind aber wirklich Geodäten, aber nur in der Raum-Zeit. Da Planeten sehr langsam sind, bewegen sie sich fast nur durch die Zeit. Die Projektion der raumzeitlichen Geodäten auf den Raum ist dann eine Ellipsenbahn.