Der Schulstoff
Bewegen sich Elektronen mit der Geschwindigkeit v in einem Magnetfeld, so werden sie rechtwinklig zur Bahn und zu den Feldlinien abgelenkt. Die Lorentzkraft ist FL = q * v * B *sin α, wobei α der Winkel zwischen Bewegungsrichtung und Magnetfeld ist.
In einem homogenen Magnetfeld entsteht auf diese Art eine Kreisbahn, wenn sich die Ladungen senkrecht zum Magnetfeld bewegen, die Lorentzkraft ist die Zentralkraft FZ = m* v²/R, d.h es gilt m*v²/R = q * v* B.
Daraus bekommt man eine Bedingung für den Bahnradius R = (m*v)/(q*B).
Das zeigt man in der Schule mit einem Fadenstrahlrohr: In einem mit einem verdünnten Gas gefülltes Glasrohr wird ein Elektronenstrahl erzeugt. Das Glasrohr ist von großen, schmalen Spulen umgeben, die ein recht homogenes Magnetfeld erzeugen. Nun kann man den Elektronenstrahl genau senkrecht zu den Feldlinien aus der Elektronenkanone herausschießen. Immer wenn er auf Gasatome trifft, bringt er diese zum Leuchten. Dadurch verbreitert sich der Strahl zwar, aber man kann seinen Weg gut verfolgen.
Versuchsschema, Lehrerpraktikum Uni Göttingen
Bewegt sich die Ladung schräg zum Magnetfeld, so muss man die Geschwindigkeit v in eine zum Magnetfeld senkrechte Komponente vs und eine zum Magnetfeld parallele Komponente vp zerlegen:
vs erzeigt eine Kreisbahn und vp verschiebt die Ladung entlang des Magnetfeldes. Insgesamt entsteht also eine Schraubenbahn (keine Spiralbahn!): Ein Kreis, der entlang der Feldlinien aufgeschraubt ist.
Es gibt also eine Kreisbewegung und eine in Richtung der Feldlinien gehende Driftbewegung.
Mit dem Fadenstrahlrohr kann man das schön zeigen. Es lässt sich im Magnetfeld der Helmholtzspulen drehen, so dass man die Schraube gut sehen kann.
Das Extrafutter
Was passiert aber, wenn das Magnetfeld nicht homogen ist?
Prinzipiell zeigt der Radius der Schraube die Stärke des Magnetfeldes an: Je stärker das Magnetfeld, desto enger wird die Schraube, d.h. desto kleiner wird der Radius.
Kann man das in der Schule zeigen?
Mit viel Aufwand sorgt man ja durch die großen Helmholtzspulen für ein homogenes Magnetfeld.
Und inhomogen macht man es einfach durch einen kleinen Stabmagneten, den man zusätzlich in das Magnetfeld der Helmholtzspulen hält.
Das hat der SFNler Simon Richter in einem Versuch gezeigt.
Sehr leicht sieht man in den von ihm angefertigten Bildern, dass der Elektronenstrahl am Ende der leicht enger werdenden Schraube zurückläuft.
Schraubenbahn im homogenen Magnetfeld (S.Richter)
Und nun kommt der Stabmagnet dazu:
Das Grundprinzip einer magnetischen Flasche ist sichtbar:
Ein inhomogenes Magnetfeld erzeugt für bewegte Ladungen eine zurück zeigende Komponente der Lorentzkraft. Die Ladung wird reflektiert, sie kommt nicht aus dem Magnetfeld heraus. Der ideale Verlauf des Magnetfeldes hat die Form einer Flasche, am enger werdenden Flaschenhals wird die Ladung reflektiert.
Die sich ändernde Richtung der Lorentzkraft verhindert ein Entweichen der Ladung (Lernhelfer.de)
Magnetische Flasche bei Leifi-Physik
Was passiert da genau?
Das Magnetfeld wird Richtung Flaschenhals stärker, d.h. die Feldlinien verlaufen dichter. Die Schraubenbewegung der ankommenden Ladung wird immer enger. Die Driftbewegung geht noch geradeaus, aber die Feldlinien stehen zunehmend schräg, auch die Form des Magnetfeldes ist verändert. Nun verläuft die Lorentzkraft nicht mehr senkrecht zur Driftbewegung, sie bekommt eine Komponente, die gegen die Driftbewegung gerichtet ist, also zurück zeigt. Die Driftbewegung wird abgebremst, das Teilchen zurückbewegt. Es kommt nicht durch den Flaschenhals durch.
Wo gibt es diesen Effekt:
- In magnetischen Flaschen aus sehr starken Magnetfeldern fängt man heißes Plasma ein, mit dem Kernfusion erzeugt werden möchte. Das Plasma kommt dann nicht in Kontakt zu den materiellen Wänden des Reaktors, kann weder Atome auslösen weder sie aufheizen. Es wird vom Magnetfeld eingefangen. Dieser Reaktortyp heißt Tokamak.
- Auch das Erdmagnetfeld hat in Richtung der Pole zusammenlaufende magnetische Feldlinien. Dort werden Protonen und Elektronen des Sonnenwindes eingefangen und in einer magnetischen Flasche gespeichert. Das führt zu den Van Allenschen Strahlungsgürteln.
Magnetische Flaschen gibt es auch bei der Erde (Leifi-Physiik)
Fazit: e/m- Bestimmung war gestern – Tokamak ist (vielleicht) Zukunft. Aber Abiaufgaben kann man besser zur e/m – Bestimmung stellen.