Die Maxwellschen Gleichungen ohne Formeln

Updated: Jan 24

Ich habe mal einen Vortrag eines theoretischen Physikers besucht, der wollte die Relativitätstheorie ohne Formeln erklären. Das erste, was er machte: Er schrieb die allgemeine Feldgleichung an...


In diesem Post wird keine Formel stehen!


Der Schulstoff:

In der Schule lernt man die elektromagnetische Induktion kennen, manchmal in der Mittelstufe, ansonsten in Q2. Das Induktionsgesetz ist eine besonders einfache Schreibweise einer Maxwellschen Gleichung. Magnetfelder mit ihren Eigenschaften werden schon sehr früh vorgestellt. Elektrische Felder werden erst in Q1 behandelt.

Die Maxwellschen Gleichungen gibt es in zwei Formen: als Differenzialgleichung und als Integralgleichung.

Beide Formen sind für eine schulische Behandlung zu abstrakt, da Oberflächen- und Volumenintegrale vorkommen oder Differenzialoperatoren wie rot und div...

Deswegen erfährt man nichts über die Gleichungen...Das ist schade, denn sie sind einfach in Worte gefasste Erfahrungen mit Pfeilen und Linien.


Das Extra-Futter:



James Clerk Maxwell (1831-1879) hat die Gleichungen 1861-64 aus den Erfahrungen mit Elektrizität und Magnetismus entwickelt.

Sie sind 2004 zu den bedeutendsten Gleichungen der Physik gewählt worden.


Inhalt der Gleichungen:

Sie verbinden das räumliche Verhalten und das Aussehen der elektrischen und magnetischen Felder mit ihren Ursachen.


Ursachen für elektrische Felder:

- Ladungen, die in den Gleichungen auch als Ladungsdichte auftauchen

- sich verändernde Magnetfelder


Ursache für Magnetfelder:

- Elektrische Ströme, die in den Gleichungen auch als Stromdichte auftauchen

- sich verändernde elektrische Felder


Alle vier Gleichungen gibt es in zwei verschiedenen Formen:


a) Punktform:

Hier beziehen sich die Angaben auf einzelne Punkte. In den Gleichungen kommen Ableitungen vor und Rechenanweisungen für die Pfeile der Feldstärken, die durch diese Punkte gehen. Es geht also immer um Änderungen an diesem entsprechenden Punkt.


b) Integrale Form:

Hier beziehen sich die Angaben auf Raumgebiete und ihre Oberflächen. Es kommen Integrale vor, mit denen über Flächen oder längs der Ränder aufsummiert werden muss. Es geht also immer um Gesamteffekte in Gebieten.


1.Gleichung: Gesetz von Gauss für elektrische Felder:

a) Punktform:

An allen Stellen, an denen Ladungen sitzen, kommen elektrische Feldlinien rein oder raus. Elektrische Feldlinien müssen deshalb an Ladungen beginnen oder enden (für statische Felder)

b) Integrale Form:

Gehen mehr Feldlinien aus einer geschlossenen Fläche raus als rein, so müssen im Inneren positive Ladungen sein. Für negative Ladungen gilt eine entsprechende Regel.


2.Gleichung: Gesetz von Gauss für magnetische Felder

a) Punktform:

Es gibt keine einzelnen magnetischen Pole, also keine Quellen oder Senken für magnetische Feldlinien. In einzelnen Punkten können also nie magnetische Feldlinien entstehen, sie sind immer in sich geschlossen.

b) Integrale Form:

Durch eine geschlossene Fläche kommen immer genau so viele magnetische Feldlinien rein wie rausgehen.


3.Gleichung: Induktionsgesetz von Faraday

a) Punktform:

Um Punkte, in denen sich das Magnetfeld ändert, entstehen kreisförmige elektrische Feldlinien, d.h. elektrische Ladungen rotieren um diese Punkte. Ein solches elektrisches Feld hat geschlossene Feldlinien, es ist in sich rotierend.

b)Integrale Form:

Ändert man die Menge der Magnetfeldlinien durch eine Fläche, so gibt es am Rand der Fläche ein geschlossenes elektrisches Feld, das einen Stromwirbel erzeugen kann (Wirbelströme im Induktionskochtopfboden).


4.Gleichung: Gesetz von Ampere (mit Maxwell´s Erweiterung)

a) Punkform:

Um Punkte, durch die ein elektrischer Strom fließt oder in denen sich das elektrische Feld ändert, entstehen kreisförmige, in sich geschlossene Magnetfelder, d.h. ein magnetischer Pol würde um diese Punkte rotieren. Da es nur solche Magnetfelder gibt, sind alle Magnetfelder in sich rotierend.

b)Integrale Form:

Addiert man alle Ströme, die durch eine Fläche fließen und alle Änderungen der elektrischen Feldlinien, die durch diese Fläche gehen, so erhält man die Gesamtstärke des Magnetfeldes längs des Randes der Fläche.


Mit diesen Gleichungen konnte Maxwell Radiowellen vorhersagen und die Lichtgeschwindigkeit theoretisch berechnen.


Spiel:

Du darfst rote und blaue kleine Kreise zeichnen.

Alle blauen Kreise müssen durch blaue Linien mit einander verbunden werden.

Von roten Kreisen können rote Linien ausgehen, auf ihnen können auch rote Linien enden. Rote Kreise müssen aber nicht verbunden sein.


Nun verändern wir die Zeichnung:

Sobald du mehr oder weniger blaue Linien zeichnest, musst Du diese mit roten in sich geschlossenen Linien umgeben.

Sobald mehr oder weniger rote Linien entstehen, musst Du sie durch blaue Kreise umgeben.


Die letzte Stufe:

Die Linien bekommen Richtungen. Dazu müssen wir rote Kreise mit + und - und die blauen Kreise mit N und S unterscheiden. Ansonsten bleiben die Regeln.


Spielt mal und ergänzt bzw. verbessert die Regeln.