
Post 5: Logischerweise nur ein neutrales Element und: Aus Summen kürzen nie die Dummen
Bervor wir zu Beispielen und Anwendungen kommen, möchte ich noch mal etwas mathematisieren... Satz: In einer Gruppe (G,#) ist das neutrale Element eindeutig bestimmt. Erläuterung: Es muss ein neutrales Element (wie die 0 beim Addieren oder die 1 beim Multiplizieren) geben, sonst wäre es ja keine Gruppe...aber es gibt auch nur eins.... Beweis: Wir nehmen an, die Gruppe (G,#) hat zwei neutrale Elemente n und m. Dann gilt für jedes beliebige Element g der Gruppe: (1) g#g' = g'#