Man kann bestimmte Eigenschaften für eine Menge bezüglich einer vorgegebenen Verknüpfung fordern und andere Eigenschaften der Gruppenstruktur dann beweisen. Wir wollen in unserer Gruppe Gleichungen lösen können: In (Z,+) geht das gut: a + x = b erfordert, dass ich nach x auflösen kann. Ich muss also die Addition mit a aufheben können. Es muss also für jede Zahl eine andere geben, die ihre Wirkung bezüglich der Addition aufhebt. Klar, das ist (-a): (-a) + a + x = (-a) + b ergi