P25: Ein Jahrhundert-Projekt
Zum Abschluss dieses Blogs möchte ich noch über eines der umfangreichsten Projekte der Mathematik des 20. Jahrhunderts berichten: Die...
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KP Haupt
- Jan 17, 2021
- 1 min
P24: Abbildungen können treu sein...
Darunter versteht man, dass sich eine bestimmte Eigenschaft durch die Abbildung nicht ändert. Die allgemeinste Forderung ist die...
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KP Haupt
- Jan 13, 2021
- 1 min
P23: Ähnlichkeiten
In der Schule behandelt man nicht nur kongruente Dreiecke sondern auch ähnliche Dreiecke. Diese sind formgleich, haben aber durchaus...
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KP Haupt
- Jan 11, 2021
- 2 min
P22 Geometrische Abbildungen: Kongruenzabbildungen
Wur wollen nun zeigen, dass die Gruppentheorie in der Lage ist Ordnungsstrukturen der Geometrie zu beschreiben. Dazu möchte ich die...
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KP Haupt
- Jan 7, 2021
- 3 min
P21: Restklassengruppen
Teilen kann eigentlich jeder...und schon früh lernt man, dass dabei Reste entstehen können: Wenn wir durch die Zahl 4 teilen, dann können...
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KP Haupt
- Jan 5, 2021
- 2 min
P20: Permutationsgruppen und Isomorphie
In den Posts P13 bis P15 haben wir schon Permutationen kennengelernt. Wir wollen hier noch einmal ganz konkret die Permutationsgruppen...
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KP Haupt
- Jan 3, 2021
- 2 min
P 19: Untergruppen
Bevor wir zum letzten großen Bereich in diesem Workshop kommen, den Abbildungsgruppen, noch die ein oder andere nützliche Erweiterung....
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KP Haupt
- Jan 1, 2021
- 2 min
P18: Gruppenstrukturen in der Elementarteilchenphysik
Dieses hochkomplexe Gebiet können wir hier nur anschneiden: Eine besondere Bedeutung haben die sog. Lie-Gruppen, die 1870 von Sophus Lie...
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KP Haupt
- Dec 30, 2020
- 1 min
P17: Ausflug in die Physik: Relativitätstheorie
Ich möchte wenigstens andeuten, wie Gruppen in der Physik eingesetzt werden. Spezielle Relativitätstheorie: Hier werden...
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KP Haupt
- Dec 28, 2020
- 2 min
P16: Alle kleinen Gruppen
Ich möchte nur einen kurzen ergänzenden Überblick über die kleinen endlichen Gruppen geben: Ordnung 1: G = ({n},#) ist immer eine Gruppe....
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KP Haupt
- Dec 27, 2020
- 2 min
P15: Geometrische Veranschaulichung der nichtzyklischen Gruppen der Ordnung 4
Es gibt nur zwei grundlegende Gruppenstrukturen der Ordnung 4. Die zyklische Gruppe haben wir im letzten Post kennengelernt und durch den...
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KP Haupt
- Dec 27, 2020
- 2 min
P14: Geometrische Veranschaulichung zyklischer Gruppen der Ordnung 4
Im letzten Post haben wir die Struktur aller Gruppen der Ordnung 3 kennengelernt, egal welche Bedeutung die Elemente haben und wie die...
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KP Haupt
- Dec 27, 2020
- 2 min
Post 13: Geometrische Veranschaulichung: Gruppe Ordnung 3
Zyklische Gruppe der Ordnung 3: Diese Gruppe haben wir erhalten aus der Drehgruppe eines gleichseitigen Dreiecks: D0 = Drehung um 0° = n...
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KP Haupt
- Dec 26, 2020
- 1 min
Post 12: Klassifizierung der Gruppen mit Ordnung 4
Und nun kommen wir zu den restlichen Aufgaben von Post 10: Die Kleinsche Vierer Gruppe ist die einzige nichtzyklische Gruppe mit 4...
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KP Haupt
- Dec 26, 2020
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Post 11: Klassifizierung der Gruppen mit Ordnung 3
Zuerst: Wir nennen bei endlichen Gruppen die Anzahl der Elemente einer Gruppe die Ordnung der Gruppe: ord(G). Kommen wir zu den Gruppen...
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KP Haupt
- Dec 25, 2020
- 2 min
Post 10: Gruppen mit 3 und 4 Elementen
Lösung der Aufgabe aus Post 9: Bei endlich vielen Elementen kann man anhand der Verknüpfungstafel alles leicht entscheiden: Ja, es liegt...
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KP Haupt
- Dec 24, 2020
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Post 9: Gruppen und Symmetrien
In dem Titelbild dieses Blogs (credit: R.Kahn in wikipedia commons) sind verschiedene geometrische Figuren zu sehen und ihre...
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KP Haupt
- Dec 23, 2020
- 2 min
Post 8: Körper
Vollständigkeitshalber soll auch der Begriff des Körpers als algebraische Struktur wenigstens erwähnt werden. Es fällt auf, dass z.B....
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KP Haupt
- Dec 23, 2020
- 1 min
Post 7: Lösungen
Ich will erst einmal die Lösungen posten. (1) (Z,+) Ist eine Gruppe, 0 ist Neutralelement, -a das zu a inverse Element, die anderen Axiome...
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